Просмотр полной версии : Зарядка для ума - N х
ребенок принес пркольную задачку олимпийскую для 8-го класса.
Четыре землекопа выкопали канаву копая по очереди, при этом каждый копал ровно столько времени сколько нужно было бы трем другим что бы выкопать эту канаву работая вместе.
Во сколько раз быстрее они выкопали бы канаву, если бы работали все четверо вместе? (Каждый работает с постоянной скоростью, но у каждого своя скорость. при работе они друг другу не мешают.).
Решившие, дайте другим подумать, не пишите решение сразу, тока результат ;)
40 минут прошло, урок закончен. всем двойка :)
в 5 раз быстрее.
Это точно для 8 класса?
эээ.. ну да, он в 8-ом классе, только перешел.
Какие еще варианты? :cool:
пилядь условия неправильно прочел
ща поправлюсь
все равно 16/3 ))
Fialochka
15.09.2010, 23:46
даже читать не буду! *надутый смайл*
ты ответы правильные никогда не пишешь! :D:D:D:D:D:D
просто с Арменом поздороваться зашла;)
:D:D:D
даже читать не буду! *надутый смайл*
ты ответы правильные никогда не пишешь! :D:D:D:D:D:D
:D:D напишу напишу ;) читалки када скачаешь?
просто с Арменом поздороваться зашла;)
:D:D:D
салам Мила ханум :cool:
Fialochka
15.09.2010, 23:55
как привезут "носитель"))))
-бойцы! выкопать яму 3х3х3 метра!
-трщ прапорщик, а можно 3 ямы 1х1х1?
-да, копайте
в 3..
а приведи решение. интересно.
а приведи решение. интересно.
неужели ухадал?:D
неужели ухадал?:D
пока решение не увижу - не могу сказать :D:D
Например ))) :
пусть t1-t4 время работы каждого, а a,b,c,d - производительность в канавах/час.
at1+bt2+ct2+dt4=1 (канава)
t1(b+c+d) = t2(a+c+d) = t3(a+b+d) = t4(a+b+c) = 1/2
всё сложим:
(t1+t2+t3+t4)(a+b+c+d) = 3
Например ))) :
пусть t1-t4 время работы каждого, а a,b,c,d - производительность в канавах/час.
at1+bt2+ct2+dt4=1 (канава)
t1(b+c+d) = t2(a+c+d) = t3(a+b+d) = t4(a+b+c) = 1/2
всё сложим:
(t1+t2+t3+t4)(a+b+c+d) = 3
чот выделенная строка вызывает сомнение, не?..:cool: или поясни.
чот выделенная строка вызывает сомнение, не?..:cool: или поясни.
в чем сомнение? что это 1/3? Или 4/3? :)
в чем сомнение? что это 1/3? Или 4/3? :)
t4(a+b+c) = 1/2
ну конкретно вот это откуда взялось?
простой пример частного случая
каждый в отдельности копает за 60 минут, то есть все четверо - за 15 минут
трое выкопают за 1/(1/60*3)=20 минут
соответственно, сначала копали 20*4=80 минут. не на проектной мощности работали ))
80/15=16/3
в общем виде тоже могу доказать
где ошибка?
простой пример частного случая
каждый в отдельности копает за 60 минут, то есть все четверо - за 15 минут
трое выкопают за 1/(1/60*3)=20 минут
соответственно, сначала копали 20*4=80 минут. не на проектной мощности работали ))
80/15=16/3
в общем виде тоже могу доказать
где ошибка?
ошибка в том, что по условиям задачи скорость у всех разная, хотя и постоянная :)
АК - отсюда и моя формула. Предположение на недостающем условии.
Я уверен, что ошибаюсь, тупо ввязался в драку :D
ошибка в том, что по условиям задачи скорость у всех разная, хотя и постоянная :)
АК - отсюда и моя формула. Предположение на недостающем условии.
Я уверен, что ошибаюсь, тупо ввязался в драку :D
даааа )) не грешил ты математикой, видимо))) мой частный случай не противоречит условиям задачи, и если твое решение правильное, все равно должно получаться 3. представь, что 1 копает за 15 мин, второй за 15 мин - 1 сек, третрий - за 15 мин - 2 сек.. скорость разные, но поверь мне, ответ не поменяется))
простой пример частного случая
каждый в отдельности копает за 60 минут, то есть все четверо - за 15 минут
трое выкопают за 1/(1/60*3)=20 минут
соответственно, сначала копали 20*4=80 минут. не на проектной мощности работали ))
80/15=16/3
в общем виде тоже могу доказать
где ошибка?
в задаче сказано что все время копают с одинаковой скоростью ;) иначе задача не будет иметь никакого аналитического решения :cool:
ошибка в том, что по условиям задачи скорость у всех разная, хотя и постоянная :)
АК - отсюда и моя формула. Предположение на недостающем условии.
Я уверен, что ошибаюсь, тупо ввязался в драку :D
да не, я не против формул, просто хочу понять откуда в условиях задачи взялось что это произведение равно 1/2?
ловите в общем виде
a, b, c ,d - время, требуемое каждому в отдельности на то, чтобы выкопать канаву
первый земленкоп копал (B+C+D)/3/3, то есть среднее время, требуемое трем остальным землекопам на выррывание канавы, поделенное на 3, т к их трое
второй (a+c+d)/9
третий (a+b+d)/9
четвертый (a+b+c)/9
все вместе ((b+c+d)+(a+c+d)+(a+b+d)+(a+b+c))/9=(3a+3b+3c)/9=(a+b+c+d)/3
среднее время, требуемое одному землекопу на вырывание канавы - (a+b+c+d)/4
соотвественно, вчетвером выкопают за (a+b+c+d)/16
сооответственно, (a+b+c+d)/3 / (a+b+c+d)/16=16/3
даааа )) не грешил ты математикой, видимо))) мой частный случай не противоречит условиям задачи, и если твое решение правильное, все равно должно получаться 3. представь, что 1 копает за 15 мин, второй за 15 мин - 1 сек, третрий - за 15 мин - 2 сек.. скорость разные, но поверь мне, ответ не поменяется))
Вот еще какое решение нашел (уточненное) ))))
Формализованная постановка задачи:
ts - общее затраченное время при копании "по-очереди"
tp - общее затраченное время при копании "вместе"
t1(2,3,4) - время, затраченное первым (2-м, 3-м, 4-м) рабочим при копании "по-очереди"
s - объём выполненных работ (длина канавы)
vs - скорость копания одного рабочего при копании "по-очереди"
vp - скорость копания одного рабочего при копании "вместе"
k - отношение скорости копания "вместе" к скорости "по-очереди"
t1 + t2 + t3 + t4 = ts (1)
t1 = (s / 2) / (v2 + v3 + v4) (2)
s / (v1 + v2 + v3 + v4) = tp (3)
vp / vs = k
(s / tp) / (s / ts) = k
ts / tp = k (4)
Решение:
Считаем, что vs1 = vs2 = vs3 = vs4 = vs0 (так же t0)
(2) принимает вид
t0 = s / (2 * 3 * vs0)
t0 = s / (6 * vs0)
vs0 = s / (6 * t0)
Подставляем vs0 в (3)
s / (4 * vs0) = tp
s / (4 * s / (6 * t0))) = tp
3 * t0 / 2 = tp
Подставляем результаты в (4)
(4 * t0) / (3 * t0 / 2) = k
k = 8 / 3
Ответ: вместе выкопают в 2,(6) раза быстрее.
Вот еще какое решение нашел (уточненное) ))))
Формализованная постановка задачи:
ts - общее затраченное время при копании "по-очереди"
tp - общее затраченное время при копании "вместе"
t1(2,3,4) - время, затраченное первым (2-м, 3-м, 4-м) рабочим при копании "по-очереди"
s - объём выполненных работ (длина канавы)
vs - скорость копания одного рабочего при копании "по-очереди"
vp - скорость копания одного рабочего при копании "вместе"
k - отношение скорости копания "вместе" к скорости "по-очереди"
t1 + t2 + t3 + t4 = ts (1)
t1 = (s / 2) / (v2 + v3 + v4) (2)
s / (v1 + v2 + v3 + v4) = tp (3)
vp / vs = k
(s / tp) / (s / ts) = k
ts / tp = k (4)
Решение:
Считаем, что vs1 = vs2 = vs3 = vs4 = vs0 (так же t0)
(2) принимает вид
t0 = s / (2 * 3 * vs0)
t0 = s / (6 * vs0)
vs0 = s / (6 * t0)
Подставляем vs0 в (3)
s / (4 * vs0) = tp
s / (4 * s / (6 * t0))) = tp
3 * t0 / 2 = tp
Подставляем результаты в (4)
(4 * t0) / (3 * t0 / 2) = k
k = 8 / 3
Ответ: вместе выкопают в 2,(6) раза быстрее.
ошибка в самом начале
t1 = (s / 2) / (v2 + v3 + v4) (2)
почему s/2? просто s
соответсвенно идет через все решение, и вместо 8/3 получаем 16/3
в задаче сказано что все время копают с одинаковой скоростью ;) иначе задача не будет иметь никакого аналитического решения :cool:
это невозможно. если четверо по очепреди копают то время, которое требуется трем другим, чтобы выкопать все, это невозможно.
для этого четверо должны по очереди копать то время, которое требуется всем четверым, чтобы выкоптаь. тогда ЭФФЕКТИВНО каждый прокопает такое же время, и будет выкопана вся канава.
jgtxfnrf
слишком много переменных, коллега:cool: Вы допейте, потом мел возьмите:D:D:D
[QUOTE=AK--74;10840330]в задаче сказано что все время копают с одинаковой скоростью ;) иначе задача не будет иметь никакого аналитического решения :cool:[QUOTE]
это невозможно. если четверо по очепреди копают то время, которое требуется трем другим, чтобы выкопать все, это невозможно.
для этого четверо должны по очереди копать то время, которое требуется всем четверым, чтобы выкоптаь. тогда ЭФФЕКТИВНО каждый прокопает такое же время, и будет выкопана вся канава.
наоборот, это усреднение скорости и аналитически вполне выражается сходящейся формулой.
я валяюсь ))) 8-й класс )))
[QUOTE=skiped;10840372][QUOTE=AK--74;10840330]в задаче сказано что все время копают с одинаковой скоростью ;) иначе задача не будет иметь никакого аналитического решения :cool:
наоборот, это усреднение скорости и аналитически вполне выражается сходящейся формулой.
это система из 4х уравнений
a+b+c=d*9
a+c+d=b*9
a+d+b=c*9
b+c+d=a*9
единственное решение - a=b=c=d=0 доказывать нужно? 8)
первый копает время (c+b+d)/3/3. (среднее время трех других, деленная на 3).
То есть его скорость – 9/(c+b+d) канавы в час
Эта скорость равна его производительности 1/a канавы в час
9/(c+b+d)=1/a
9A= (c+b+d)
ну и остальные по аналогии
я валяюсь ))) 8-й класс )))
Согласен. Больше похоже на задачку для продвинутых десятилетних детишек, чем на олимпиадную для восьмиклассников.
Согласен. Больше похоже на задачку для продвинутых десятилетних детишек, чем на олимпиадную для восьмиклассников.
Давайте уже Ваше решение, милейший, хоть кто-то в школе учился:thumbup:, а не как я - провалился на сдаче документов в 1-й класс :)
Давайте уже Ваше решение, милейший, хоть кто-то в школе учился:thumbup:, а не как я - провалился на сдаче документов в 1-й класс :)
У меня вопрос: сколько одинаковых ям сможет выкопать вся бригада, если будут копать не только каждый по очереди, но и каждая гуппа из трёх человек?
Вот вам еще задачко
Мудрецам хан дал условие - он наденет на каждого мудреца колпак либо белой либо черный, так что каждый видит все другие колпаки но не видит свой. По свистку хана мудрецы должны поднять руку причем те что в белом колпаке - одну руку, а те что в черном - другую. Все кто ошибется или заговорит - будет повешен.
Все мудрецы остались живы :)
Pavel 777-97
16.09.2010, 10:35
где написано что хан свистнул?
Вот вам еще задачко
Мудрецам хан дал условие - он наденет на каждого мудреца колпак либо белой либо черный, так что каждый видит все другие колпаки но не видит свой. По свистку хана мудрецы должны поднять руку причем те что в белом колпаке - одну руку, а те что в черном - другую. Все кто ошибется или заговорит - будет повешен.
Все мудрецы остались живы :)
Встали в круг, каждый видит все спины
Первый смотрит на последнего, если белый колпак – поднимает левую руку
Второй смотрит на спины последнего и первого. Если первый белый – левая рука, если черный – правая.
Ну и все, круг замыкается.
Встали в круг, каждый видит все спины
Первый смотрит на последнего, если белый колпак – поднимает левую руку
Второй смотрит на спины последнего и первого. Если первый белый – левая рука, если черный – правая.
Ну и все, круг замыкается.
и всех повесили:D
блин в натуре фигню написал.
че-то у меня получается что одного надо в жертву принести.
У меня вопрос: сколько одинаковых ям сможет выкопать вся бригада, если будут копать не только каждый по очереди, но и каждая гуппа из трёх человек?
Ям смогут выкопать = бесконечность, поскольку неуказан временной диапазон
Если 4 человека будут копать группами из 3 человек, то получается всего две группы 3 и 1 человек. Если за единицу брать яму выкопанную одним землекопом за единицу времени, то получится, что в один промежуток времени они выкопают ровно столько же, сколько группами в любых составах.
В задаче ТС есть один нюанс - время начала работы (поочереди). Значит сначала копает один, потом второй и т.д. В таком случае на выкапывание общей канавы требуется время в 4 раза большее, чем если они копают канаву одновременно.
Ям смогут выкопать = бесконечность, поскольку неуказан временной диапазон
Если 4 человека будут копать группами из 3 человек, то получается всего две группы 3 и 1 человек. Если за единицу брать яму выкопанную одним землекопом за единицу времени, то получится, что в один промежуток времени они выкопают ровно столько же, сколько группами в любых составах.
В задаче ТС есть один нюанс - время начала работы (поочереди). Значит сначала копает один, потом второй и т.д. В таком случае на выкапывание общей канавы требуется время в 4 раза большее, чем если они копают канаву одновременно.
Нет, по условиям задачи единицей времени работы является одна траншея. Пока одну траншею копают трое, один капает часть Другой Траншеи. Когда Другая Траншея, которую копают по очереди будет выкопана (т.е. её прокопают участники группы с первого по четвертого по очереди), сколько всего траншей получится?
Нет, по условиям задачи единицей времени работы является одна траншея. Пока одну траншею копают трое, один капает часть Другой Траншеи. Когда Другая Траншея, которую копают по очереди будет выкопана (т.е. её прокопают участники группы с первого по четвертого по очереди), сколько всего траншей получится?
За какой промежуток времени?
Определитесь с условиями задачи и постановкой вопроса.
Например ))) :
пусть t1-t4 время работы каждого, а a,b,c,d - производительность в канавах/час.
Если тебе нравятся формулы, то решение выглядит почти так, как ты написал )))
где написано что хан свистнул?
да свистнул, свистнул ;)
ну че там с колпаками? :cool:
ps Baal решение - верное. :cool: я его пока белИм выкрасил вдруг кто подумать захочет ;)
С колпаками я пока не вижу гарантированного решения для случая, если будет меньше 3 мудрецов.
Если условие "либо белый, либо черный" означает, что если на одного из двух надели точно белый, а на второго точно чёрный, то им нужно просто поднять разные руки. А для варианта болше двух, один должен взять на себя функцию диспетчера, и создать две группы, после чего передать свои функции другому.
Но поскольку я с ханами дело имел то знаю, что он может двум мудрецами выдвть два белых или два черных колпака. ))) А поскольку и мудрецов видел, то знаю, что их в той комнате, где раздают колпаки, не окажется )))
С колпаками я пока не вижу гарантированного решения для случая, если будет меньше 3 мудрецов.
для одного тривиально, для двух :nod: функция расходиится, для трех - тоже почти тривиально. так что считаем что их более трех ;)
Pessimist
16.09.2010, 13:12
Вот лучше попроще реши: В двух кошельках лежат четыре монеты. При этом в одном кошельке монет вдвое больше, чем в другом.
Как так может быть?
одна фальшивая, либо кошелек в кошельке
ТРИЗ рулит )))
пойду ка я из темы по добру, по здорову )))
Вот лучше попроще реши: В двух кошельках лежат четыре монеты. При этом в одном кошельке монет вдвое больше, чем в другом.
Как так может быть?
кошелек в кошельке
dohc vtec
16.09.2010, 15:14
Ах, ну да, в 5 раз конечно. Совсем мозг закостенел уже:help:
За то же время, пока копает1 землекоп - остальные успевают выкопать еще по яме, т.е. уже 4 ямы + еще 1 яма от сложения их единоличных усилий. :)
если б работали все вместе - за то же время выкопали бы 1 реальную и 4 параллельных теоретических траншей, т.е. всего 5 одинаковых траншей - значит в 5 раз быстрее.
Эктахром
21.09.2010, 10:26
Вот вам еще задачко
Мудрецам хан дал условие - он наденет на каждого мудреца колпак либо белой либо черный, так что каждый видит все другие колпаки но не видит свой. По свистку хана мудрецы должны поднять руку причем те что в белом колпаке - одну руку, а те что в черном - другую. Все кто ошибется или заговорит - будет повешен.
Все мудрецы остались живы :)
чёт-нечет, чо там решать:D с тремя цветами прикольней
про землекопов-то какой правильный ответ?
чёт-нечет, чо там решать:D с тремя цветами прикольней
про землекопов-то какой правильный ответ?
че за чет нечет? тебе мудрецов не жаль? :cool:
ps про землекопов - 5 конечно, выше даже решение почти правильное есть :rolleyes:
Вот вам еще задачко
Мудрецам хан дал условие - он наденет на каждого мудреца колпак либо белой либо черный, так что каждый видит все другие колпаки но не видит свой. По свистку хана мудрецы должны поднять руку причем те что в белом колпаке - одну руку, а те что в черном - другую. Все кто ошибется или заговорит - будет повешен.
Все мудрецы остались живы :)
Поменялись колпаками? Не противоречит условию задачи :)
Вот лучше попроще реши: В двух кошельках лежат четыре монеты. При этом в одном кошельке монет вдвое больше, чем в другом.
Как так может быть?
один в другом :)
Поменялись колпаками? Не противоречит условию задачи :)
здесь, нужно уточнить кол-во мудрецов!!!
че за чет нечет? тебе мудрецов не жаль? :cool:
ps про землекопов - 5 конечно, выше даже решение почти правильное есть :rolleyes:
поясните на примере, пожалуйста.
допустим, все копают с одинаковой скоростью - одна канава в час
тогда четверо выкопают за 15 минут
трое - за 20 минут. то есть четверо копали по очереди по 20 минут. то есть 80 минут.
80/15!=5
где ошибка?
условия задачи подразумевают. что когда они копают по очереди, они копают не на 100% от своей мощности.
ребенок принес пркольную задачку олимпийскую для 8-го класса.
Четыре землекопа выкопали канаву копая по очереди, при этом каждый копал ровно столько времени сколько нужно было бы трем другим что бы выкопать эту канаву работая вместе.
Во сколько раз быстрее они выкопали бы канаву, если бы работали все четверо вместе? (Каждый работает с постоянной скоростью, но у каждого своя скорость. при работе они друг другу не мешают.).
Решившие, дайте другим подумать, не пишите решение сразу, тока результат ;)
я думаю, и первым и вторым способом уйдет, равное время!!!
vBulletin® v3.8.6, Copyright ©2000-2012, Jelsoft Enterprises Ltd. Перевод: zCarot